Математика МА 96 Экзаменационные задания РИУ Тантал

Экзаменационные задания
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (МА 96) для 1-го варианта

Задание 1.
Пирамида АВСD задана координатами своих вершин: А(t, -1,0), B(2, 3, t), C(-1, t, 1), D(4, -3, 5). Найдите:
1. угол между ребрами АВ и АС,
2. уравнение ребра АВ,
3. уравнение грани АВС,
4. уравнение высоты, опущенной из вершины D, на грань АВС,
5. выясните, образуют ли векторы АВ, АС, АD линейно независимую систему,
6. координаты вектора MN, если М – середина ребра AD, N – середина ребра ВC,
7. разложите вектор MN по базису AB, AC, AD, если он таковым является.

Задание 2.
Кривая второго порядка задана уравнением 9х2 + 25у2 – 72х + 150у + 144 = 0.
1. приведите уравнение к каноническому виду,
2. найдите все характеристики данной кривой,
3. постройте график данного уравнения,
4. укажите сходства и различия между эллипсом, гиперболой и параболой.

Задание 3.
Проведите полное исследование функции и постройте ее график.